新獲得菲爾茲獎的王鴻也涉足人工智慧？

原標題: "菲爾茲獎得主王鴻也在NeurIPS發表過文章"
原來源: Quantum Bit

蛤？新獲得菲爾茲獎的王鴻也涉足人工智慧？

隨著NeurIPS 2026的結果即將揭曉，一些網友挖掘出王鴻教授在NeurIPS 2019發表了一篇論文。

而且他不僅僅是論文上的名字；他是名副其實的共同作者。

因此，問題來了：為什麼一位專注於數值理論的頂尖數學家會在一個領先的人工智慧會議上發表論文？

在閱讀完這篇論文後，我們的結論是，這是一個數學理論 + 機器學習的典範例子。

有趣的是，在王鴻的個人首頁上列出的近40篇論文和預印本中，幾乎每一篇都有完整的鏈接。

除了這一篇，這是一個例外。

王鴻在人工智慧中的跨學科挑戰

這篇論文研究了機器學習和數據分析中的一個基本任務：低秩矩陣近似。

簡單來說，現實世界中的數據通常可以組織成一個矩陣，但這些矩陣往往非常大，直接存儲和處理的成本極高。

低秩近似使用結構上更簡單、秩更低的矩陣來儘可能準確地重建原始矩陣。

一種常用的近似算法是列子集選擇 (CSS)。

這個想法相當直觀。

當面對一個包含大量列的數據矩陣時，與其直接計算一個全新的低秩矩陣，不如從原始矩陣中選擇幾個代表性的列，並利用它們所張成的空間來近似整個矩陣。

由於CSS選擇的列直接來自原始數據，因此它們比從普通矩陣分解中獲得的抽象向量更容易解釋，並且還降低了存儲和計算成本，使其適合處理大規模數據。

以往的研究表明，對於一般的低秩近似，CSS算法的近似比率約為O(k+1)。

這裡，k指的是目標矩陣的秩；k越大，理論上允許的最壞情況誤差就越大。

王鴻及其同事的工作進一步推進了這一界限：

· 當1≤p≤2時，近似比率為(k+1)^(1/p);

· 當p≥2時，近似比率為(k+1)^(1−1/p)。

與之前統一的O(k+1)結果相比，這一界限顯著更緊，允許算法受到嚴格約束，最壞情況的結果僅比最佳解稍差。

此外，對於p≥2的情況，該論文還構造了相應的下界，證明其結果精確到常數1。

換句話說，這篇論文提供了一個幾乎封頂的理論答案。

這篇論文中最關鍵的部分，也最能反映王鴻的數學背景，是他們使用了經典的調和分析工具——Riesz-Thorin插值定理。

通常，為了證明一組算法對所有p值成立，需要對不同的p值進行複雜的分析。

對於某些端點情況，例如p=1、p=2和p=∞，相對容易處理。

然後，Riesz-Thorin插值定理可以在掌握這些端點結果後，將結論插值到所有中間的p值。

具體來說，該論文首先證明了p=1、2和∞的三個特例，然後利用插值理論推導出整個範圍的近似界限。

事實上，這個工具是調和分析和算子理論中的經典方法，但在當時的理論計算機科學研究者中並不是最常用的技術。

當年NeurIPS的審稿人也注意到了這一點。

審稿人最終認可了這篇論文的主要技術創新是將Riesz-Thorin定理引入計算機科學領域，最終的Meta Review將其評價為一篇論證充分的論文。

今天來看，這篇論文也提供了一個非常典型的跨學科案例，表明機器學習中的挑戰可能在純數學中找到突破。

NeurIPS 2026的結果即將揭曉

快進到現在，NeurIPS審稿機制正在進行顯著調整。

NeurIPS 2026要求作者在提交時從五個類別中選擇最合適的貢獻類型：一般、理論、應用啟發、概念與可行性，以及負面結果。

毫無疑問，王鴻2019年的論文屬於理論類別。

根據最新的NeurIPS 2026審稿指南，理論論文首先檢查數學的嚴謹性和正確性。證明、引理和整體邏輯必須成立，因此理論論文不應因缺乏實驗而被忽視。

同時，NeurIPS 2026明確指出，理論貢獻可以獨立存在，設計新算法的目的不一定要超越最新的應用模型或在最大的數據集上達到SOTA。

在原創性方面，新證明工具也可以從其他學科引入，或者對現有工具進行創新合成。

而這幾乎完美地描述了王鴻的論文。

他們並沒有提出今天意義上的神經網絡架構，也沒有訓練一個擁有大量參數的模型；相反，他們將調和分析中的插值定理引入低秩近似，解決了近似算法的邊界問題。

在2026年的審稿框架內，它仍然是一篇非常標準的NeurIPS理論論文。

這也表明NeurIPS不僅僅是神經網絡模型的展示；提供對現有方法的新理解、發現新特性和建立更緊的理論界限同樣是有價值的原創貢獻。

至於數學與人工智慧之間的界限，從來沒有想像中那麼明確。

菲爾茲獎得主可以在NeurIPS發表，而數學語言確實可以為人工智慧找到真正的解決方案。

參考鏈接:
[1]https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/80a8155eb153025ea1d513d0b2c4b675-Paper.pdf
[2]https://neurips.cc/Conferences/2026/ReviewerGuidelines
[3]https://sites.google.com/view/hongwang/home
[4]http://xhslink.cn/o/8oQ3gm7qaxu

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